Fungsi Limit , Kekontinuan , Turunan dan Integral

FUNGSI LIMIT, KEKONTINUAN TURUNAN

DAN INTEGRAL

A.    Fungsi

1.      Definisi Fungsi.

Relasi fungsional atau sering disingkat fungsi sering juga disebut dengan istilah pemetaan (mapping) didefinisikan sebagai berikut :

Sebuah fungsi ¦ adalah suatu aturan korepondensif yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan (A), yang disebut daerah asal (dominan) dengan sebuah nilai tunggal ¦(x) dari suatu himpunan kedua (B). himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil (range) fungsi. 

   

 Notasi fungsi

Untuk memberi nama fungsi dipakai sebuah huruf tunggal f, g atau h dan laian – lain. Missal yang digunakan adalah ¦, maka  ¦(x) dibaca  “¦ dari x” atau “¦ pada x”, menunjukkan nilai yang diberikan f pada x.

Contoh :

¦ (x) = x² – 1

Maka ¦ (2) = 2² – 1 = 3

Daerah asal dan daerah hasil.

*  Daerah asal (domain) dari suatu fungsi ¦ adalah himpunan elemen partama dari pasangan berurutan elemen ¦.

Domain

*  Daerah hasil (Range) dari suatu fungsi ¦ adalah himpunan elemen kedua dari pasangan berurutan elemen ¦.

Range

Contoh  ;

Jika ¦ adalah fungsi yang didefinisikan oleh ¦(x) =  dengan daerah asal

{-1, 0, 1, 2 } maka daerah hasil adalah {4, 5, 8}

Aturan korespondensi bersama dengan daerah asal, menentukan daerah hasil. Apabila untuk sebuah fungsi daerah hasil tidak disebutkan, kita menganggap bahwa daerah asalnya adalah himpunan bilangan real yang terbesar sehingga aturan fungsi ada maknanya . ini disebut  daerah asal alami yang harus dikecualikan dari daerah asal alami adalah nilai – nilai yang akan menyababkan pembagian oleh nol atau akar kuadrat dari bilangan negative.

1.      Sifat fungsi.

a.       Fungsi injektif (satu – satu).

Fungsi ¦ = A – B disebut fungsi injektif atau fungsi satu – satu. Jika dan hanya jika setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. dengan kata lain, apabila a ≠ a’ berakibat ¦ (a) ≠  ¦ (a’) atau ekuivalen, jika ¦ (a) = ¦(a’) maka akibatnya a = a’

Contoh :

¦ (x) = 2x

b.       Fungsi  surjektif (onto)

Fungsi ¦ : A – B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto jika dan hanya jika daerah hasil ¦ (a) dari fungsi ¦ adalah himpunan bagian dari B atau ¦ (a) C B. dengan kata lain setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang – kurangnya satu elemen A maka kita katakan ¦ adalah surjektif atau “¦ memetakan A onto B”

Contoh : ¦=  A – B 

Posted in: